泛函分析

泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构(距离、范数、内积)、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标,一是坚持从问题出发,力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。课程提供教学录像(含习题课)、电子教案、演示文稿、习题简答等立体化学习资源。教学单元第1讲绪论 距离空间01-01绪论01-02距离空间的基本概念01-03开集和连续映射01-04闭集 可分性 列

泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构(距离、范数、内积)、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标,一是坚持从问题出发,力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。课程提供教学录像(含习题课)、电子教案、演示文稿、习题简答等立体化学习资源。

教学单元
  • 第1讲 绪论 距离空间

    • 01-01绪论

    • 01-02距离空间的基本概念

    • 01-03开集和连续映射

    • 01-04闭集 可分性 列紧性

    • 01-05完备的距离空间

    • 01-06完备距离空间的性质和一些应用

    • 01-07本章习题课

  • 第2讲 赋范空间

    • 02-01赋范空间的基本概念

    • 02-02完备的赋范空间

    • 02-03赋范空间的几何结构

    • 02-04有限维赋范空间

    • 02-05赋范空间的进一步性质

    • 02-06本章习题课

  • 第3讲 内积空间与 Hilbert 空间

    • 03-01内积空间的基本性质

    • 03-02正交与正交分解

    • 03-03正交系和正交投影

    • 03-04正交基和正交列的完备性

    • 03-05可分的 Hilbert 空间

    • 03-06本章习题课

  • 第4讲 有界线性算子

    • 04-01有界线性算子与有界线性泛函

    • 04-02有界线性算子空间的收敛与完备性

    • 04-03一致有界原则

    • 04-04开映像定理与逆算子定理

    • 04-05闭算子与闭图像定理

    • 04-06本章习题课

  • 第5讲 共轭空间和共轭算子

    • 05-01Hahn-Banach定理

    • 05-02共轭空间

    • 05-03Hilbert空间的共轭空间、共轭算子

    • 05-04自共轭的有界线性算子

    • 05-05Banch空间上的共轭算子、弱收敛

    • 05-06本章习题课

  • 第6讲 线性算子的谱理论

    • 06-01谱集和正则点集

    • 06-02有界线性算子的谱集

    • 06-03有界自共轭线性算子的谱

    • 06-04紧线性算子的谱


http://www.icourses.cn/sCourse/course_7021.html 


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